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Radius is perpendicular to the tangent of the circle

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Proof: Let’s consider a circle with center and a tangent that touches the circle at point . We need to prove that the radius is perpendicular to the tangent at the point . 1. Definition of a Tangent: A tangent to a circle is a straight line that touches the circle at exactly one point. By definition, the tangent does not cross the circle at that point. 2. Assume Two Points on the Circle: Suppose there’s a point on the tangent line other than . Since is the only point of contact between the circle and the tangent, point must lie outside the circle. 3. Compare Distances from the Center: The distance from the center to any point on the circle is the radius. Therefore, the distance is the radius of the circle. The distance from the center to any other point on the tangent is greater than , because the line from to passes outside the circle. 4. Conclusion About Perpendicularity: The point is the only point where the distance from to the tangent line is minimized (equal to the
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लेन देन

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जो भी देंगे लौट के जरूर मिलेगा... कुदरत का अपना नियम है...       एक दौर था.. जब जावेद अख़्तर के दिन मुश्किल में गुज़र रहे थे। ऐसे में उन्होंने साहिर से मदद लेने का फैसला किया। फोन किया और वक्त लेकर उनसे मुलाकात के लिए पहुंचे। उस दिन साहिर ने जावेद के चेहरे पर उदासी देखी और कहा, “आओ नौजवान, क्या हाल है, उदास हो?”  जावेद ने बताया कि दिन मुश्किल चल रहे हैं, पैसे खत्म होने वाले हैं।  उन्होंने साहिर से कहा कि अगर वो उन्हें कहीं काम दिला दें तो बहुत एहसान होगा। जावेद अख़्तर बताते हैं कि साहिर साहब की एक अजीब आदत थी, वो जब परेशान होते थे तो पैंट की पिछली जेब से छोटी सी कंघी निकलकर बालों पर फिराने लगते थे। जब मन में कुछ उलझा होता था तो बाल सुलझाने लगते थे। उस वक्त भी उन्होंने वही किया। कुछ देर तक सोचते रहे फिर अपने उसी जाने-पहचाने अंदाज़ में बोले, “ज़रूर नौजवान, फ़कीर देखेगा क्या कर सकता है” फिर पास रखी मेज़ की तरफ इशारा करके कहा, “हमने भी बुरे दिन देखें हैं नौजवान, फिलहाल ये ले लो, देखते हैं क्या हो सकता है”, जावेद अख्तर ने देखा तो मेज़ पर दो सौ रुपए रखे हुए थे। वो चाहते तो पैसे मे
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42 times paper fold idea

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The idea behind folding paper 42 times to reach the Moon is an interesting demonstration of exponential growth. Here's the concept: When you fold a piece of paper in half, its thickness doubles. Paper typically has a thickness of about 0.1 mm (0.0001 meters). Each fold increases the thickness exponentially: after the first fold, it's twice as thick (0.2 mm), after the second fold, it's four times as thick (0.4 mm), and so on. By the 42nd fold, the thickness of the paper becomes astronomical, literally. Let's calculate the thickness after 42 folds: The thickness of the paper after n folds is , where n is the number of folds. After 42 folds: T = 0.0001 \times 2^{42} \, \text{meters} T = 0.0001 \times 4,398,046,511,104 , \text{meters} ] T = 439,804,651 \, \text{meters} This is about 439,804 kilometers, which is more than the average distance from the Earth to the Moon (about 384,400 kilometers). This shows how quickly exponential growth can escalate to enormous scales! Whi
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1.Why do massive objects distort space time?

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Massive objects distort spacetime due to the nature of gravity as described by Einstein's theory of General Relativity. In this theory, gravity is not seen as a force between objects, but rather as a result of the curvature or warping of spacetime caused by mass and energy. The basic idea is that spacetime is like a flexible fabric, and massive objects (like stars, planets, and black holes) cause a "dent" or "curve" in this fabric. Smaller objects (like planets or light) move along these curves, which we perceive as the effect of gravity. This happens because spacetime tells matter how to move, and matter tells spacetime how to curve. The more massive an object, the greater the distortion of spacetime around it. This warping affects both the paths of objects moving through space and the passage of time near the massive object. In summary, massive objects distort spacetime because their mass bends the geometry of spacetime itself, creating what we exp
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What causes gravity?

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आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान या ऊर्जा की उपस्थिति के कारण होता है। द्रव्यमान या ऊर्जा वाली वस्तुएँ स्पेसटाइम के ताने-बाने को मोड़ती हैं, जिससे "वक्रता" बनती है। इस वक्रता को हम गुरुत्वाकर्षण के रूप में देखते हैं। कोई वस्तु जितनी अधिक भारी होती है, स्पेसटाइम में वह उतनी ही अधिक वक्रता पैदा करती है, जिससे अन्य वस्तुएँ उसकी ओर बढ़ती हैं। सरल शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान वाली वस्तुओं के बीच आकर्षण का बल है। आइजैक न्यूटन ने मूल रूप से गुरुत्वाकर्षण को एक ऐसे बल के रूप में वर्णित किया था जो वस्तुओं को एक-दूसरे की ओर खींचता है, जैसे पृथ्वी वस्तुओं को अपनी सतह की ओर खींचती है। हालाँकि, आइंस्टीन के सिद्धांत ने इस दृष्टिकोण को यह समझाते हुए परिष्कृत किया कि वस्तुएँ स्पेसटाइम में घुमावदार पथों का अनुसरण करती हैं, और यह वक्रता ही वह है जिसे हम गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के रूप में अनुभव करते हैं। Gravity is caused by the presence of mass or energy, according to Einstein's theory of General Relativity. Objects with mass or e
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पानी गीला क्यों होता है

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 Whether water is wet depends on how you define wetness:    Wetness as a liquid's ability to maintain contact with a solid surface: In this case, water isn't wet, but it can make other things wet.    Wetness as being made of liquid or moisture: In this case, water and all other liquids can be considered wet.    Wetness as a description of our experience of water: In this case, water isn't wet, but it can make us feel wet when it comes into contact with us.    Wetness as something that can dry: In this case, water isn't wet because it can't dry.    Water can also be wet in other ways:    Water's viscosity Water is wet because it's a liquid that flows easily due to its low viscosity. This is because its molecules are loosely joined together.    Water's latent heat of vaporization Water's latent heat of vaporization is the amount of heat it removes from its surroundings to convert from liquid water to water vapor. This cooling causes a sensation of wetn
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तबादले के बाद डीएम ने बैग उठाया और चले गए ट्रेन से

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तबादले के बाद डीएम ने बैग उठाया और चले गए ट्रेन से जागरण संवाददाता, बिहारशरीफ: बिहार के नालंदा जिले के 37वें जिलाधिकारी (डीएम) रहे योगेंद्र सिंह रविवार को बिना तामझाम अलविदा कह चले गए। उन्हें समस्तीपुर की कमान दी गई है। डीएम ने फेयरवेल पार्टी को भी शालीनता से मना कर दिया। हाथ में ट्राली बैग व बाडीगार्ड को नए डीएम के साथ रहने की नसीहत देकर स्टेशन रवाना हो गए। आम जन की तरह लाइन में लगकर ट्रेन का टिकट लिया और श्रमजीवी एक्सप्रेस में बैठकर पटना निकल गए। सराहनीय • नहीं ली विदाई, आम जन की तरह लाइन में लगकर लिया रेल टिकट उत्तर प्रदेश के उन्नाव जिले के हरिपुर के हैं निवासी आज पता चला, कुछ अफसर ऐसे भी होते हैं... इनकी सादगी को सैल्यूट है और मैं दावे से कह सकता हूँ कि ऐसा अफसर आम जनता के लिए किसी मसीहा से कम नहीं होता
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